Prof.ssa Gaetana Restuccia

Anello dei polinomi-Teorema della base di Hilbert-K-algebre finitamente generate-Ideali monomiali- Lemma di Dickson- Operazioni tra ideali- Operazioni tra ideali monomiali-Ideali radicali-Insiemi algebrici. Operazioni tra ideali ed operazioni tra insiemi algebrici-Ideali radicali- Teorema degli zeri di Hilbert- Algebre graduate-Ideali graduati-Moduli graduati-Anello delle serie formali di potenze-Funzione di Hilbert di un'algebra omogenea finitamente generata.Serie di Hilbert di un'algebra omogenea finitamente generata.- Dimensione di una K-algebra omogenea finitamente generata-Zoccolo di una K-algebra omogenea-Ordini monomiali- Ideale iniziale-Basi di Groebner di un ideale-Basi universali di Groebner di un ideale-Teorema di Macaulay-Semigruppi- Anelli ed algebre semigruppo-Z^n-graduazione di un'algebra graduata -Presentazione di un'algebra semigruppo-Ideali torici-Risoluzioni libere di moduli finitamente generati-Numeri di Betti ordinari-Numeri di Betti graduati-Invarianti di un'algebra omogenea:dimensione, profondità,molteplicità, regolarità- Proprietà di tali invarianti derivanti da successioni esatte.

Testi consigliati:

1. M.Curzio, P.Longobardi, M. Maj, Lezioni di Algebra, Liguori Editore, Napoli.
2. R. Froeberg, An introduction to Groebner bases, Pure and applied mathematics, J. Wiley Sons, 1998.
3. R.Villarreal, Monomial algebras, Pure and applied mathematics, Marcel Dekker, Inc., 2001.

Teoria della dimensione di una k-algebra finitamente generata-Anelli di Macaulay-Anelli regolari-Anelli di Gorenstein-Moduli di lunghezza finita-Anelli artiniani-Moduli riflessivi-Moduliduali-Completamenti di anelli locali-Algebre graduate: Algebra tensoriale,Algebra simmetrica,Algebra di Rees,Graduato associato di un ideale o di un modulo-Elementi di algebra lineare in teoria dei moduli liberi-Teorema di Buchsbaum-Eisenbud.

Testi consigliati:

1. H. Matsumura- Commutative ring theory, Cambridge studies advanced mathematics, 8, 1986.
2. W. Bruns, J.Herzog, Cohen -Macaulay rings, Cambridge studies advanced mathematics, 38, 1993.
3. D. Eisenbud,  Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Graduate texts in mathematics, Springer-Verlag, 1994.