Legge di Bragg e diffrazione

Cos'è la Legge di Bragg e perchè è importante?

• La legge di Bragg fa riferimento alla semplice equazione:
  nl = 2d senq    [1] determinata dal fisico inglese Sir W. H. Bragg e da suo figlio Sir W. L. Bragg nel 1913 per spiegare come mai le facce di clivaggio dei cristalli sembrano riflettere i raggi X a certi angoli di incidenza (theta, q). La variabile d è la distanza tra gli strati atomici in un cristallo e la variabile lambda l è la lunghezza d'onda del raggio X incidente (vedi l'applet); n è un numero intero.
• Questa osservazione è un esempio di interferenza d'onda dei raggi X (Roentgenstrahlinterferenzen), comunemente conosciuta come diffrazione dei raggi X (X-ray diffraction, XRD), ed era un'evidenza diretta per la struttura atomica periodica dei cristalli postulata da diversi secoli. I Bragg, padre e figlio, furono insigniti del premio Nobel per la fisica nel 1915 per il loro lavoro nella determinazione delle strutture dei cristalli cominciando con NaCl, ZnS e diamanti. Sebbene la legge di Bragg fu usata per spiegare il pattern d'interferenza dei raggi X diffusi dai cristalli, è stata sviluppata la diffrazione per studiare la struttura di tutti gli stati della materia con ogni raggio, ovvero con ioni, elettroni, neutroni e protoni, con lunghezza d'onda simile alla distanza tra le strutture atomiche o molecolari d'interesse.

Determinazione della Legge di Bragg

• La legge di Bragg può facilmente ottenuta considerando le condizioni necessarie per ottenere la fase dei raggi coincidenti quando l'angolo d'incidenza è uguale all'angolo di riflessione. I raggi del fascio incidente sono sempre in fase e paralleli fino al punto nel quale il raggio superiore incontra lo strato superiore dell'atomo z (figura 1). Il secondo raggio continua fino al successivo strato dove è scatterato dall'atomo B. Il secondo raggio deve attraversare una distanza maggiore AB + BC se i due raggi devono continuare a viaggiare adiacenti e paralleli. Questa distanza extra deve essere un multiplo intero della lunghezza d'onda (l) affinchè la fase dei due raggi sia la stessa:
  nl = AB + BC    [2]
  

  

  Figura 1 - Determinazione della Legge di Bragg usando la geometria della riflessione ed applicando la trigonometria. Il raggio inferiore deve attraversare una distanza extra (AB + BC) per continuare a viaggiare parallelo ed adiacente al raggio superiore.

• Riconoscendo d come l'ipotenusa del triangolo rettangolo Abz, si può usare la trigonometria per mettere in relazione d e q con la distanza (AB + BC). La distanza AB è opposta a q, pertanto,
  AB = d senq    [3]
  
• Poichè AB = BC, l'equazione [2] diventa
  nl = 2AB    [4]
  
• Sostituendo l'equazione [3] nell'equazione [4] si ottiene:
  nl = 2 d senq    [1]
  
• ottenendo la Legge di Bragg. La posizione della superficie non altera il modo in cui si può ottenere la Legge di Bragg.

Pattern di diffrazione sperimentali

Le figure seguenti mostrano pattern di diffrazione sperimentali dei raggi X ottenuti su SiC cubico (carburo di silicio) usando radiazione di sincrotone.

Abbiamo un diamante?

• Se usiamo raggi X con lunghezza d'onda (l) di 1.54Å, e stiamo usando il diamante come materiale test, troveremo dei picchi nel nostro pattern a raggi X per valori di q che corrispondono ad ognuno delle distanze d caratteristiche del diamante.
• Le lunghezze caratteristiche del diamante sono 1.075Å, 1.261Å, and 2.06Å.
• Per scoprire dove aspettarsi i picchi se è presente il diamante su può impostare l a 1.54Å nell'applet e impostare la distanza ad una di quelle caratteristiche del diamante. Quindi cominciare con q a 6 gradi e variarne il valore finchè non si incontra una condizione di Bragg. Fate la stessa operazione con ognuna delle distanze caratteristiche del diamante.
• Ricordate che nell'applet si varia q, mentre nel grafico del pattern dei raggi X gli angoli sono dati come 2q. Di conseguenza quando l'applet indica una condizione di Bragg ad un particolare angolo occorre moltiplicare quell'angolo per 2 per individuare l'angolo nel grafico del pattern dei raggi X dove potreste appettarvi un picco.

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Original applet © 1997 by Konstantin Lukin
Adapted applet © 1998 by Carlo Sansotta for IFMSA WebLab

Original english text written by Paul J. Schields,
Center for High Pressure Research, Department of Earth & Space Sciences,
State University of New York at Stony Brook, Stony Brook, NY 11794-2100.
Traduzione ed adattamento in italiano di Carlo Sansotta,
Dipartimento di Protezionistica Ambientale, Sociale, Sanitaria ed Industriale,
Università di Messina, Messina.

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