facoltà di
INGEGNERIA
salita Sperone 31 98166 S. Agata - Messina
web: http://ww2.unime.it/ingegneria
CORSO di LAUREA in
INGEGNERIA CIVILE

Coordinatore : Prof. Giovanni Falsone


ANALISI MATEMATICA II

PROGRAMMA

DIARIO di ESAMI

ORARIO delle LEZIONI

PRENOTAZIONI ESAMI


PROGRAMMA di ANALISI MATEMATICA II

Corso di Laurea in: INGEGNERIA CIVILE
A. A. 2002/2003
Docente: Prof.Vito Carfì

________________

Prerequisiti

Si richiede la conoscenza del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile.

Obiettivi del Corso

L'obiettivo è quello di offrire allo studente le principali nozioni dell'Analisi Matematica, evitando pesantezze e lungaggini, senza però rinunciare al rigore. Particolare attenzione è rivolta ai collegamenti con le scienze affini alla matematica, evidenziando il carattere unificante dell'Analisi Matematica.


Programma

Parte I

1) SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI

Successioni di funzioni - Convergenza puntuale e convergenza uniforme - teorema dello scambio dei limiti - Serie di funzioni - Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale - Teorema di continuità, di derivabilità e di integrabilità - serie di potenze - raggio di convergenza - Funzioni periodiche - Serie di Fourier - Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace (cenni).

ORE 10

2) EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Il problema di Cauchy - Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy - Vari tipi di equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, lineari, di Bernoulli, omogenee - Equazioni differenziali lineari omogenee di ordine n - Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti - Equazioni differenziali lineari di ordine n non omogenee: metodo di variazione delle costanti arbitrarie.

 

ORE 10
3) CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI

Funzioni di più variabili: limiti e continuità - Derivata direzionale - Derivata parziale - Funzioni differenziabili e differenziali - Teorema del differenziale totale - Teorema di Schwartz - Formula di Taylor - Forme quadratiche - Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili - Funzioni implicite: teorema del Dini - Massimi e minimi vincolati: ricerca con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

ORE 10

 

Parte II

 

1) CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI

Integrale secondo Riemann - Teoremi di integrabilità - L'integrale di Riemann come limite - Misura di un insieme secondo Peano-Jordan - Integrale di Riemann su insiemi limitati - formule di riduzione per integrali doppi - Formule di riduzione per integrali tripli - Cambiamento di variabili.

ORE 10
2) CURVE REGOLARI, INTEGRALI CURVILINEI E FORME DIFFERENZIALI LINEARI

L'integrale secondo Riemann - Condizioni di integrabilità - Teoremi sulle funzioni integrabili - L'integrale come limite delle somme secondo Cauchy - Media integrale - Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Regole di integrazione - Integrazione delle funzioni razionali - Applicazioni degli integrali - L'integrale in senso generalizzato.

ORE 12

3) SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI

Superfici regolari - Area di una posizione di superficie regolare - Integrali superficiali - Formule di Gauss-Green nello spazio - Teorema del gradiente, teorema della divergenza - Teorema del rotore - Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenei e non omogenei (cenni).

 

ORE 8

TESTI CONSIGLIATI

1) Marco Bramanti - Carlo Domenico Pagani - Sandro Salsa
Matematica - Calcolo infinitesimale e algebra lineare
Casa editrice Zanichelli - Bologna

2) Franco conti - Paolo Acquistapace - Anna Savojni
Analisi Matematica
McGraw-Hill Editore

3) Paolo Marcellini - Carlo Sbordoni
Esercitazioni di Matematica
Vol. II, parte 1a e parte 2a

4) Salsa - Squillati
Esercizi di analisi Matematica II
(Parte 1a, 2a e 3a)
Massone Italia Editore


MODALITA' D'ESAME
L'esame si articola in una prova scritta e una prova orale. Durante il Corso sono previste delle verifiche, consistenti nella risoluzione di esercizi di vario tipo. Il superamento di tali prove sarà tenuto in debito conto nelle prove d'esame.




| Bacheca di Facoltà ||  WEB Mail || HOME Facoltà || HOME C.d.S. |