1) SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI

Successioni di funzioni - Convergenza puntuale e convergenza uniforme - teorema dello scambio dei limiti - Serie di funzioni - Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale - Teorema di continuità, di derivabilità e di integrabilità - serie di potenze - raggio di convergenza - Funzioni periodiche - Serie di Fourier - Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace (cenni).

2) EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Il problema di Cauchy - Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy - Vari tipi di equazioni differenziali del primo ordine: a variabili separabili, lineari, di Bernoulli, omogenee - Equazioni differenziali lineari omogenee di ordine n - Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti - Equazioni differenziali lineari di ordine n non omogenee: metodo di variazione delle costanti arbitrarie.

Funzioni di più variabili: limiti e continuità - Derivata direzionale - Derivata parziale - Funzioni differenziabili e differenziali - Teorema del differenziale totale - Teorema di Schwartz - Formula di Taylor - Forme quadratiche - Massimi e minimi relativi per funzioni di più variabili - Funzioni implicite: teorema del Dini - Massimi e minimi vincolati: ricerca con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Parte II

1) CALCOLO INTEGRALE PER FUNZIONI DI PIU' VARIABILI

Integrale secondo Riemann - Teoremi di integrabilità - L'integrale di Riemann come limite - Misura di un insieme secondo Peano-Jordan - Integrale di Riemann su insiemi limitati - formule di riduzione per integrali doppi - Formule di riduzione per integrali tripli - Cambiamento di variabili.

L'integrale secondo Riemann - Condizioni di integrabilità - Teoremi sulle funzioni integrabili - L'integrale come limite delle somme secondo Cauchy - Media integrale - Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Regole di integrazione - Integrazione delle funzioni razionali - Applicazioni degli integrali - L'integrale in senso generalizzato.

3) SUPERFICI E INTEGRALI SUPERFICIALI

Superfici regolari - Area di una posizione di superficie regolare - Integrali superficiali - Formule di Gauss-Green nello spazio - Teorema del gradiente, teorema della divergenza - Teorema del rotore - Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine omogenei e non omogenei (cenni).