facoltà di
INGEGNERIA
salita Sperone 31 98166 S. Agata - Messina
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CORSO di LAUREA in
INGEGNERIA CIVILE

Presidente : Prof. Antonino D'Andrea


METODI NUMERICI per L' INGEGNERIA

PROGRAMMA

DIARIO di ESAMI

ORARIO delle LEZIONI

PRENOTAZIONI ESAMI



PROGRAMMA di METODI NUMERICI PER L’INGEGNERIA

Corso di Laurea in: INGEGNERIA CIVILE
A. A. 2000-2001
Docente: Prof.Vito Carfì

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0) I NUMERI NELL'ELABORATORE ELETTRONICO
Numerazioni non decimali - Conversioni di base - Rappresentazione interna dei numeri - Precisione numerica - Formula generale per gli errori - Propagazione dell'errore nelle operazioni elementari - Instabilità e mal condizionamento.

1) SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI
Introduzione - Separazione degli zeri - Il metodo dicotomico - Il metodo del punto fisso - L'iterazione di Newton-Raphson - Metodo della secante (regula falsi) - Efficienza computazionale di uno schema iterativo - Radici di polinomi - Equazioni di 2° ,3° e 4° grado - Metodo di Graeffe - L'iterazione di Bairstow (cenni) - Equazioni non lineari a più variabili : metodo della discesa più ripida.

2) MATRICI QUADRATE
Richiami di calcolo matriciale - Spazi vettoriali - Prodotto scalare - Processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt - Autovalori e autovettori - Teoremi di Gershgorin - Matrici speciali (hermitiane, simmetriche, unitarie e ortogonali) e loro proprietà - Norme di vettori e di matrici - Norme compatibili.

3) SOLUZIONI DI SISTEMI LINEARI
Metodi diretti - Metodo di eliminazione di Gauss : pivoting parziale e pivoting totale - Fattorizzazione triangolare : metodo di Crout-Banachiewicz e metodo di Cholesky - Soluzioni di sistemi tridiagonali : algoritmo di Thomas - Soluzione di sistemi sparsi (cenni) - Metodi iterativi - Iterazione di Jacobi e iterazione di Seidel - Metodo di rilassamento - Determinazione teorica del fattore ottimo di sovrarilassamento per matrici bicicliche e coerentemente ordinate - Metodi del gradiente - Metodo del gradiente coniugato - Accelerazione dei metodi del gradiente : schema SDM, schema GCM, schema delle correzioni residue - Sistemi mal condizionati - Inversione di matrici - Forma prodotto dell'inversa - Schemi iterativi per l'inversione di matrici.

4) AUTOVALORI DI MATRICI QUADRATE
Determinazione dei coefficienti del polinomio caratteristico - Determinazione dell' autovalore massimo : metodo delle potenze - Determinazione dell' autovalore minimo - Ricerca di altri autovalori : processo di "deflation" - Autovalori di matrici non simmetriche : metodo QR.

5) INTERPOLAZIONE E APPROSSIMAZIONE DI DATI
Introduzione - Polinomi di Lagrange - Polinomi di Hermite - Operatori lineari - Formule di Newton - Interpolazione con polinomi continui a tratti - Interpolazione con funzioni spline - Approssimazione polinominale ai minimi quadrati - Approssimazione con polinomi di Chebyshev.

6) SVILUPPI IN SERIE DI FUNZIONI ORTOGONALI - SERIE DI FOURIER
Criteri di approssimazione delle funzioni reali - Successioni di funzioni ortogonali - Serie di Fourier - Convergenza della serie di Fourier : teorema di Riemann e teorema di Dirichelet - Considerazioni sulla serie di Fourier - Diverse forme dello sviluppo in serie di Fourier - Spettri di ampiezza e di fase - Valore efficace di grandezze periodiche - Esempi di serie di Fourier.

7) TRASFORMATA ED INTEGRALE DI FOURIER - TRASFORMATA DI LAPLACE.
La trasformata di Fourier - L'integrale di Fourier - Convergenza della trasformata e dell' integrale di Fourier - Teorema di Parseval - Esempi di trasformate e di integrali di Fourier - Trasformata di Laplace e sua connessione con quella di Fourier - Proprietà della trasformata di Laplace - Esempi di trasformate di Laplace - La funzione impulsiva di Dirac - Antitrasformazione delle funzioni razionali - Sviluppo di Heaviside.

8) QUADRATURA E DERIVAZIONE NUMERICA - INTEGRAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
Introduzione - Formula dei trapezi - Formule di Côtes; formula di Cavalieri-Simpson - Le approssimazioni di Richardson e di Romberg - Formule di Quadratura di Gauss: Polinomi di Legendre; Polinomi di Laguerre; Polinomi di Hermite - Formule di derivazione numerica - Equazioni differenziali ordinarie: introduzione - Equazioni delle differenze - Stabilità e convergenza - Metodi di Eulero e Runge-Kutte - Il metodo predictor-corrector di Milne.

TESTI CONSIGLIATI

1) Chapra Steven G. - Canale Raymond P. METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA Mc Graw-Hill Libri Italia-Milano
2) Gambolati Giuseppe LEZIONI DI METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA Edizioni Libreria Cortina-Padova
3) Monegato G. FONDAMENTI DI CALCOLO NUMERICO Levrotto e Bella-Torino
4) Pini G. - Zilli G. ESERCIZI DI CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE Imprimitur Editrice-Padova
5) De Castro Ercole COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA Zanichelli Editore - Bologna

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