facoltà di
INGEGNERIA
salita Sperone 31 98166 S. Agata - Messina
web: http://ww2.unime.it/ingegneria
CORSO di LAUREA in
INGEGNERIA ELETTRONICA

Presidente : Prof. Carmine Ciofi


METODI MATEMATICI per L'INGEGNERIA

PROGRAMMA

DIARIO di ESAMI

ORARIO delle LEZIONI

PRENOTAZIONI ESAMI


PROGRAMMA di
METODI MATEMATICI per L'INGEGNERIA

Corso di Laurea in: INGEGNERIA ELETTRONICA
(A.A. 1998/99)
Docente: Dott.ssa Carmela Curr˛

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Elementi di teoria dell'integrazione secondo Lebesgue
Richiami su spazi Euclidei e spazi di Hilbert. Spazi normati, norme equivalenti.Successioni e serie negli spazi normati. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert.
L'integrale di Lebesgue in Rn. Insiemi di misura nulla. Funzioni a scala. Funzioni misurabili. Funzioni integrabili secondo Lebesgue. Teoremi fondamentali della teoria dell'integrazione: Teorema di Lebesgue della convergenza dominata (en.), Teorema di Beppo Levi (en.). Formule di riduzione degli integrali multipli (Teorema di Fubini , Teorema di Tonelli (en.).
Integrali su insiemi misurabili. Definizione di insieme misurabile e relative proprieta'. Calcolo di integrali:confronto tra l'integrale di Lebesgue e quello della teoria di Riemann o della teoria di Riemann in senso generalizzato.
Spazi Lp. Confronto tra i vari spazi Lp, completezza, spazio L8.
Supporto di una funzione misurabile. Sottospazi densi in Lp.

Elementi di teoria delle distribuzioni
Funzioni localmente sommabili. Distribuzioni e relative proprietÓ. Distribuzioni radiali omogenee, pari, dispari, periodiche.Derivate, confronto con le derivate classiche. Distribuzioni a supporto compatto. Funzioni di variabile complessa.
Richiami sul campo dei numeri complessi. Funzioni analitiche: condizioni di monogeneitÓ. Serie di potenze. Funzioni elementari. Integrazione nel campo complesso.Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy. Sviluppo in serie di Taylor. Sviluppo in serie di Laurent. SingolaritÓ isolate: poli e singolaritÓ essenziali. SingolaritÓ all'infinito. Classificazione delle funzioni analitiche. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Sviluppi di una funzione analitica validi nell'intero piano complesso. Residui. Teoremi sui residui e loro applicazione al calcolo di integrali. Residuo logaritmico. Teorema di RouchŔ. Le funzioni Gamma e Beta.
Trasformate integrali
La trasformata di Fourier in L1 Teorema di Riemann-Lebesgue. Prime proprietÓ e calcolo delle trasformate. La trasformata di Fourier di una distribuzione temperata. La trasformata di Fourier in L2.Convoluzione. Trasformata di una convoluzione. Inversione della trasformata di Fourier. Applicazione alla risoluzione di equazioni differenziali o integrali.
La trasformata di Laplace. Definizione e connessione con la trasformata di Fourier. ProprietÓ della trasformata di Laplace. Convoluzione. Applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie ed alle equazioni integrali. Antitrasformazione delle funzioni razionali. Integrale di
Duhamel. Inversione della trasformata di Laplace: formula di Riemann-Fourier.Trasformata di Laplace di una distribuzione
Analisi di Fourier
Insiemi di funzioni ortogonali ed ortonormali. OrtogonalitÓ delle funzioni trigonometriche. Problemi di Sturm-Liouville. Funzioni di Bessel. Polinomi di Legendre. Sviluppi in serie di Fourier, di Fourier-Bessel, di Fourier-Legendre.
Problemi al contorno per le E.D.P. della Fisica Matematica.
Richiami sui modelli fondamentali della Fisica Matematica. Classificazione dei problemi al contorno. Ricerca di soluzioni con il metodo di separazione delle variabili. Metodo della trasformata di Fourier e della trasformata di Laplace per la risoluzione di E.D.P..Problemi al bordo non omogenei. Principio di Duhamel per la soluzione di equazioni non omogenee.
Elementi di analisi numerica
Interpolazione: formule di interpolazione di Lagrange e di Newton. Differenze divise, differenzazione ed integrazione numerica. Metodo dei trapezi, regola di Simpson, metodo dei minimi quadrati. Metodi iterativi per la ricerca di radici di equazioni. Integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

Testi consigliati
Gianni Gilardi, ANALISI III, McGraw-Hill ( 1994\)
Tomarelli Franco METODI\ MATEMATICI per L'INGEGNERIA, CittÓ Studi ,Milano(1993)
Wylie Barrett,ADVANCED ENGINEERING\ MATHEMATICS,McGraw-Hill International, Sixth Edition 1995
J. Ray Hanna, J.H.Rowland, FOURIER SERIES TRANSFORMS and BOUNDARY VALUE PROBLEMS, 2nd Edition 1990 John Wilye & Sons Inc.
A.Quarteroni ELEMENTI di CALCOLO NUMERICO, Editrice Esculapio, Bologna(1994)
Collana Schaumm (Teoria e Problemi) ETAS Libri Editore, Milano: a)Variabili Complesse di Murray R. Spiegel
b)Analisi di Fourier di Murray R. Spiegel c)Trasformate di Laplace di Murray R. Spiegel



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