Ondas
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          Classificação:

          Leis da reflexão:

          Leis da refração:

 




Teorias, seus criadores, sua prática

 

O homem sempre sentiu fascínio e curiosidade pelas ondas do mar.  

Em nosso mundo estamos rodeados por ondas. Ondas mecânicas, sonoras, luminosas, ondas de rádio, eletromagnéticas, etc.

Na história da Física, grandes cientistas dedicaram-se ao estudo das ondas, entre eles: Christian Huygens (1629-1695), Robert Hooke (1635-1703), Isaac Newton (1643-1727), Guglielmo Marconi (1874-1937), Doppler (1803-1853).

Graças às ondas é que existem muitas das maravilhas do mundo moderno, como a televisão, o rádio, as telecomunicações via satélite, o radar, o forno de microondas, entre outras.  
 

 

Estudaremos também a Acústica, que se dedica ao som e aos fenômenos sonoros.

Engenheiros especializados criam maneiras de reduzir ruídos de fontes como geladeiras, máquinas de lavar roupas, automóveis, motores de embarcações etc. Para bloquear o ruído, utilizam-se paredes espessas, sem aberturas. Materiais porosos como, por exemplo, tapetes, cortinas, cerâmica acústica absorvem parte do som.

Na medicina, a Acústica é utilizada para medir o grau de audição e construir materiais de proteção para o ouvido.

Em arquitetura, na construção de salas, teatros, igrejas e auditórios, a Acústica serve para eliminar ruídos excessivos e proporcionar a esses locais condições ótimas de audição.

Também os móveis e materiais de construção e decoração devem ser escolhidos convenientemente para evitar a reflexão de muitos sons que se combinam e desaparecem lentamente (reverberação).

 



Revendo os conceitos iniciais

Considere duas pessoas segurando as extremidades de uma corda.

Se uma delas fizer um movimento vertical brusco, para cima e depois para baixo, causará uma perturbação na corda, originando uma sinuosidade, que se deslocará ao longo da corda aproximando-se da outra pessoa, enquanto a extremidade que recebeu o impulso retorna à posição inicial, por ser a corda um meio elástico.

Nesse exemplo, a perturbação denomina-se pulso, o movimento do pulso é chamado de onda, a mão da pessoa que faz o movimento vertical é a fonte e a corda, na qual se propaga a onda, é denominada meio.

Se provocarmos vários pulsos sucessivos com um movimento sobe-e-desce, teremos várias ondas propagando-se na corda, uma atrás da outra, constituindo um trem de ondas.

Um outro exemplo pode ser visto quando se atira uma pedra num lago de águas paradas.

A perturbação causada pelo impacto da pedra na água originará um movimento que se propagará pela superfície do lago como circunferências de mesmo centro, afastando-se do ponto de impacto.  


Denomina-se onda o movimento causado por uma perturbação
 que se propaga através de um meio.

 

Colocando-se um pedaço de cortiça na água, próximo ao local do lançamento da pedra, verifica-se que a onda, ao atingir a cortiça que fica flutuando na superfície da água, faz com que ela apenas oscile, subindo e descendo, sem variar a direção.  

 

Como a rolha não é arrastada, concluímos que a onda não transporta matéria. Porém, como ela se movimenta, implica que recebeu energia da onda.    


Uma onda transmite energia sem o transporte de matéria. 

 



Classificação

 

As ondas podem ser classificadas de três modos.  

 

Ondas mecânicas: são aquelas que precisam de um meio material para se propagar (não se propagam no vácuo).

Exemplo: Ondas em cordas e ondas sonoras (som).  

Ondas eletromagnéticas: são geradas por cargas elétricas oscilantes e não necessitam de uma meio material para se propagar, podendo se propagar no vácuo.

Exemplos: Ondas de rádio, de televisão, de luz, raios X, raios laser, ondas de radar etc.

 

Unidimensionais: são aquelas que se propagam numa só direção.

Exemplo: Ondas em cordas.

 

Bidimensionais: são aquelas que se propagam num plano.

Exemplo: Ondas na superfície de um lago.

Tridimensionais: são aquelas que se propagam em todas as direções.

Exemplo: Ondas sonoras no ar atmosférico ou em metais.

   

Transversais: são aquelas cujas vibrações são perpendiculares à direção de propagação.

Exemplo: Ondas em corda.


 

Longitudinais: são aquelas cujas vibrações coincidem com a direção de propagação.

Exemplos: Ondas sonoras, ondas em molas.

 

   



Velocidade de Propagação de
uma Onda Unidimensional
 



Considere uma corda de massa m e comprimento , sob a ação de uma força de tração .

 

Suponha que a mão de uma pessoa, agindo na extremidade livre da corda, realiza um movimento vertical, periódico, de sobe-e-desce. Uma onda passa a se propagar horizontalmente com velocidade .

Cada ponto da corda sobe e desce. Assim que o ponto A começa seu movimento (quando O sobe), B inicia seu movimento (quando O se encontra na posição inicial), movendo-se para baixo.

O ponto D inicia seu movimento quando o ponto O descreveu um ciclo completo (subiu, baixou e voltou a subir e regressou à posição inicial).

Se continuarmos a movimentar o ponto O, chegará o instante em que todos os pontos da corda estarão em vibração.

A velocidade de propagação da onda depende da densidade linear da corda e da intensidade da força de tração , e é dada por:

 

 

Em que:  

F = a força de tração na corda  

       µ =  , a densidade linear da corda

 

APLICAÇÃO

1-   Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g é mantida tensa sob ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.

 

Resolução:

 



Ondas Periódicas


Considere uma pessoa executando um movimento vertical de sobe-e-desce na extremidade livre da corda indicada na figura, em intervalos de tempo iguais.

 

 

Esses impulsos causarão pulsos que se propagarão ao longo da corda em espaços iguais, pois os impulsos são periódicos.

A parte elevada denomina-se crista da onda e a cavidade entre duas cristas chama-se vale.

Denomina-se período T o tempo necessário para que duas cristas consecutivas passem pelo mesmo ponto.

Chama-se freqüência f o número de cristas consecutivas que passam por um mesmo ponto, em cada unidade de tempo.

Entre T e f vale a relação:

 

A distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos é denominada comprimento de onda, representado por λ, e a é a amplitude da onda.

Como um pulso se propaga com velocidade constante, vale a expressão s = vt.

Fazendo s = λ, temos t = T. Logo:

Essa igualdade é válida para todas as ondas periódicas – como o som, as ondas na água e a luz.

   

APLICAÇÃO

2-   Uma corda de massa 240 g e de comprimento 1,2 m vibra com freqüência de 150 Hz, conforme indica a figura.

 

a)    Qual a velocidade de propagação da onda na corda?

b)    Qual a intensidade da força tensora na corda?

 

Resolução:

       



 

Reflexão de um pulso numa corda

 

Quando um pulso, propagando-se numa corda, atinge sua extremidade, pode retornar para o meio em que estava se propagando. Esse fenômeno é denominado reflexão.

Essa reflexão pode ocorrer de duas formas:

 

  •  Extremidade fixa  

Se a extremidade é fixa, o pulso sofre reflexão com inversão de fase, mantendo todas as outras características.

 

     

  •  Extremidade livre

Se a extremidade é livre, o pulso sofre reflexão e volta ao mesmo semiplano, isto é, ocorre inversão de fase.

 

   


 

Refração de um pulso numa corda

 

Se, propagando-se numa corda de menor densidade, um pulso passa para outra de maior densidade, dizemos que sofreu uma refração.

 

A experiência mostra que a freqüência não se modifica quando um pulso passa de um meio para outro.

 

 

Essa fórmula é válida também para a refração de ondas bidimensionais e tridimensionais.

Observe que o comprimento de onda e a velocidade de propagação variam com a mudança do meio de propagação.

  

APLICAÇÃO

3-   Uma onda periódica propaga-se em uma corda A, com velocidade de 40 cm/s e comprimento de onda 5 cm. Ao passar para uma corda B, sua velocidade passa a ser 30 cm/s. Determine:

a)    o comprimento de onda no meio B

b)    a freqüência da onda

 

Resolução: 

    



Princípio da Superposição

 

Quando duas ou mais ondas se propagam, simultaneamente, num mesmo meio, diz-se que há uma superposição de ondas.

Como exemplo, considere duas ondas propagando-se conforme indicam as figuras:

Supondo que atinjam o ponto P no mesmo instante, elas causarão nesse ponto uma perturbação que é igual à soma das perturbações que cada onda causaria se o tivesse atingido individualmente, ou seja, a onda resultante é igual à soma algébrica das ondas que cada uma produziria individualmente no ponto P, no instante considerado.  
 

 

Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as mesmas características que tinham antes.

Os efeitos são subtraídos (soma algébrica), podendo-se anular no caso de duas propagações com deslocamento invertido.

 

 

Em resumo:  

  •   Quando ocorre o encontro de duas cristas, ambas levantam o meio naquele ponto; por isso ele sobe muito mais.
     

  •    Quando dois vales se encontram eles tendem a baixar o meio naquele ponto.
     

  •    Quando ocorre o encontro entre um vale e uma crista, um deles quer puxar o ponto para baixo e o outro quer puxá-lo para cima. Se a amplitude das duas ondas for a mesma, não ocorrerá deslocamento, pois eles se cancelam (amplitude zero) e o meio não sobe e nem desce naquele ponto.  


 







 

 

 

   

 

 



Ondas Estacionárias


São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma freqüência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos.

Pode-se obter uma onda estacionária através de uma corda fixa numa das extremidades.

Com uma fonte faz-se a outra extremidade vibrar com movimentos verticais periódicos, produzindo-se perturbações regulares que se propagam pela corda.

 

 

Em que: N = nós ou nodos e V= ventres.

Ao atingirem a extremidade fica, elas se refletem, retornando com sentido de deslocamento contrário ao anterior.

Dessa forma, as perturbações se superpõem às outras que estão chegando à parede, originando o fenômeno das ondas estacionárias.

Uma onda estacionária se caracteriza pela amplitude variável de ponto para ponto, isto é, há pontos da corda que não se movimentam (amplitude nula), chamados nós (ou nodos), e pontos que vibram com amplitude máxima, chamados ventres.

É evidente que, entre nós, os pontos da corda vibram com a mesma freqüência, mas com amplitudes diferentes.

 

Observe que:

  •   Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma corda estacionária o transporte de energia.

  •   A distância entre dois nós consecutivos vale .   

  •   A distância entre dois ventres consecutivos vale  .  

  •   A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale  .


APLICAÇÃO

4-    Uma onda estacionária de freqüência 8 Hz se estabelece numa linha fixada entre dois pontos distantes 60 cm. Incluindo os extremos, contam-se 7 nodos. Calcule a velocidade da onda progressiva que deu origem à onda estacionária.

   
Resolução:

 

 


 

Você Sabia?  

A ALTURA DAS ONDAS

 

O tamanho das ondas depende de três fatores: do vento, do encontro (superposição) de ondas e da forma do litoral.

Em regiões de muito vento (o principal fator), as ondas são maiores porque o atrito com a superfície da água faz com que se forme uma onda mais volumosa. É o que ocorre em regiões mais distantes do equador.

 

 

O segundo fator é o encontro das ondas. Quando duas ou mais se unem, a energia se soma, resultando numa onda maior. É o que acontece no Havaí.

 

 

O terceiro fator é a forma do litoral. Quando não há barreiras, as ondas são grandes. Se houver muitos obstáculos, ao atingir partes da terra, a onda perde um pouco de energia e diminui a altura.

 

 

   



Leis da Reflexão  

 

Quando ondas esféricas provenientes de uma fonte A encontram um obstáculo plano, produz-se reflexão de ondas porque cada ponto do obstáculo torna-se fonte de uma onda secundária.

As ondas refletidas se comportam como se emanassem de uma fonte A’, simétrica de A em relação ao obstáculo refletor.

 

 

Por uma questão de facilidade, vamos estudar as leis da reflexão de uma onda reta.

A figura representa a reflexão de ondas retas por um obstáculo plano.

 

 

Temos:

AI = raio de onda incidente
IB = raio de onda refletido
NI = normal ao ponto de incidência
i = ângulo de incidência
r = ângulo de reflexão

   

Leis da Reflexão  

1a. lei: o raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.

2a. lei: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

 

Propriedades  

1a. propriedade: na reflexão, a freqüência, a velocidade e o comprimento de onda não variam.

2a. propriedade: na reflexão, a fase pode variar ou não.

        



Leis da Refração


Considere, por exemplo, um tanque contendo água com duas regiões de propagação distintas, uma mais rasa, 1, e outra mais profunda, 2.

 

 

Suponha que uma onda reta esteja se propagando no meio 1 e incidindo na superfície S de separação entre os meios 1 e 2.

Seja AI o raio incidente da onda que se propaga no meio 1 com velocidade v1. Incidindo na superfície S ela sofre refração e passa a se propagar no meio 2 com velocidade v2.

Sendo:

AI = raio de onda incidente
IB = raio de onda refratado
NI = normal  
i =  ângulo de incidência  
r = ângulo de refração

 

   

Leis da Refração

1a. lei: os raios de onda incidente e refratado e a normal são coplanares

2a. lei: lei de Snell- Descartes:

 

Temos: n1 e n2 são índices de refração absolutos de um meio  .

Aplicando a lei de Snell, temos:


    

 

Propriedades:

1a. propriedade: na refração, a freqüência e a fase não variam.

2a. propriedade: a velocidade de propagação e o comprimento de onda variam na mesma proporção.


 

APLICAÇÃO

5-   A figura mostra a separação entre duas regiões, de profundidades diferentes, num tanque de ondas. Uma onda plana, gerada na região de maior profundidade, 1, incide sobre a separação, em direção à região de menor profundidade, 2. Sabendo que λ1 = 0,2 m e v1 = 4 m/s, calcule:  

a) a freqüência da onda incidente

b)  a velocidade de propagação da onda refratada

 

Resolução: